1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. . Доказать, что
Разбор задачи

. Доказать, что

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
. Доказать, что

Условие:

F(x,y,z)=0F(x, y, z)=0. Доказать, что

∂x∂y⋅∂y∂x=1;∂y∂z⋅∂z∂x⋅∂x∂y=−1. \frac{\partial x}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial x}=1 ; \quad \frac{\partial y}{\partial z} \cdot \frac{\partial z}{\partial x} \cdot \frac{\partial x}{\partial y}=-1 .

Решение:

1. Дано

Нам дана функция трех переменных, неявно задающая связь между ними:

F(x,y,z)=0 F(x, y, z) = 0
Предполагается, что x,y,zx, y, z являются функциями друг друга, и частные производные существуют.

2. Найти

Требуется доказать два тождества:

  1. ∂x∂y⋅∂y∂x=1 \frac{\partial x}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial x} = 1
  2. ∂y∂z⋅∂z∂x⋅∂x∂y=−1 \frac{\partial y}{\partial z} \cdot \frac{\partial z}{\partial x} \cdot \frac{\partial x}{\partial y} = -1

3. Решение

Для нахождения частных производных неявной функции F(x,y,z)=0F(x, y, z) = 0 мы используем правило неявного дифференцирования.

3.1. Вывод формул дл...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При нахождении частной производной неявной функции $F(x, y, z) = 0$ по одной из переменных (например, $\frac{\partial x}{\partial y}$), какие переменные считаются константами?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники