1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. I. Найти общее решение данного дифференциального уравнения: (1+x²) y' + y √(1+x²) = xy

I. Найти общее решение данного дифференциального уравнения: (1+x²) y' + y √(1+x²) = xy

«I. Найти общее решение данного дифференциального уравнения: (1+x²) y' + y √(1+x²) = xy»
  • Высшая математика

Условие:

I. Найти общее решение данных дифференциальных уравнений.\( \left(1+x^{2}\right) y^{\prime}+y \sqrt{1+x^{2}}=x y \).

Решение:

Для решения данного дифференциального уравнения \( (1+x^{2}) y + y \sqrt{1+x^{2}} = x y \) начнем с его приведения к стандартному виду. 1. **Перепишем уравнение**: \[ (1+x^{2}) y + y \sqrt{1+x^{2}} - x y = 0 \] Это можно записать как: \[ y + \frac{y \sqrt{1+x^{2}} - x y}{1+x^{2}} = 0 \] 2. **Упростим уравнение**: Разделим на \( 1+x^{2} \): \[ y + \frac{y (\sqrt{1+x^{2}} - x)}{1+x^{2}} = 0 \] 3. **Определим функцию \( P(x) \)**: Здесь \( P(x) = \frac{\sqrt{...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я