1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Используя математическую индукцию, докажите для целого n ≥ 1, что: ∑_(i=1)^n▒〖i(i+1)=(n(n+1)(n+2))/3〗

Используя математическую индукцию, докажите для целого n ≥ 1, что: ∑_(i=1)^n▒〖i(i+1)=(n(n+1)(n+2))/3〗

«Используя математическую индукцию, докажите для целого n ≥ 1, что: ∑_(i=1)^n▒〖i(i+1)=(n(n+1)(n+2))/3〗»
  • Высшая математика

Условие:

Используя математическую индукцию, докажите для целого n ≥ 1, что
∑_(i=1)^n▒〖i(i+1)=(n(n+1)(n+2))/3〗

Решение:

Чтобы доказать утверждение с помощью математической индукции, мы будем следовать стандартной процедуре, состоящей из двух шагов: базового случая и индукционного шага. **Шаг 1: Базовый случай (n = 1)** Для n = 1: Левая часть: \[ \sum_{i=1}^{1} i(i+1) = 1(1+1) = 1 \cdot 2 = 2 \] Правая часть: \[ \frac{1(1+1)(1+2)}{3} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{3} = \frac{6}{3} = 2 \] Таким образом, для n = 1 обе части равны, и базовый случай выполнен. **Шаг 2: Индук...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я