Условие:
Используя математическую индукцию, докажите для целого n ≥ 1, что
∑_(i=1)n▒〖i(i+1)=(n(n+1)(n+2))/3〗
Решение:
Чтобы доказать утверждение с помощью математической индукции, мы будем следовать стандартной процедуре, состоящей из двух шагов: базового случая и индукционного шага. Шаг 1: Базовый случай (n = 1) Для n = 1: Левая часть: \[ \sum_{i=1}^{1} i(i+1) = 1(1+1) = 1 \cdot 2 = 2 \] Правая часть: \[ \frac{1(1+1)(1+2)}{3} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{3} = \frac{6}{3} = 2 \] Таким образом, для n = 1 обе части равны, и базовый случай выполнен. Шаг 2: Индукционное предположение Предположим, ч...