Исследовать функцию двух переменных на экстремум: у равняется икс в кубе минус три икс в квадрате плюс игрик в квадрате плюс четыре игрик

Найдем критические точки из системы уравнений:

{z/x=0 z/y=0

z/x=y=const=(x³-3x²+y²+4y)_x'=3x²-6x

z/y=x=const=(x³-3x²+y²+4y)_y'=2y+4

{3x²-6x=0 2y+4=0 {3x(x-2)=0 y=-2 {x=0 ˅ x=2 y=-2

Получили критические точки:

M₁(0;-2), M₂(2;-2)

Вычислим частные производные второго порядка: