Исследовать систему на совместность и решить ее, если она совместна

Условие:

Исследовать систему на совместность и решить ее, если она совместна $ \left{

\begin{array}{c}\nx_{1}+x_{2}-3 x_{3}=4 \\ 2 x_{1}+2 x_{2}+2 x_{3}=5 \\ x_{1}+x_{2}+5 x_{3}=1 \end{array}

Шаг 1: Запишем систему уравнений

Система уравнений выглядит следующим образом:

\begin{cases}\nx_{1} + x_{2} - 3 x_{3} = 4 \quad (1) \\ 2 x_{1} + 2 x_{2} + 2 x_{3} = 5 \quad (2) \\ x_{1} + x_{2} + 5 x_{3} = 1 \quad (3) \end{cases}

Шаг 2: Приведем систему к матричному виду

Запишем коэффициенты в виде матрицы:

\nA = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 5 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{pmatrix}\nx_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для того, чтобы система линейных алгебраических уравнений имела бесконечно много решений?

Определитель основной матрицы системы равен нулю, а ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы, но меньше числа переменных.

Определитель основной матрицы системы не равен нулю.

Ранг основной матрицы не равен рангу расширенной матрицы.