1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость: ∑_{n=1}^∞ ((-1)^{n+1} * (2n^3 + 5) / n^2)

Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость: ∑_{n=1}^∞ ((-1)^{n+1} * (2n^3 + 5) / n^2)

«Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость: ∑_{n=1}^∞ ((-1)^{n+1} * (2n^3 + 5) / n^2)»
  • Высшая математика

Условие:

Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость. Если ряд сходится, то проверить его на абсолютную и условную сходимость.

∑
∞
n
=
1
(
−
1
)
n
+
1
(
2
n
3
n
+
5
)
n
2



a.
Ряд сходится абсолютно


b.
Ряд сходится условно


c.
Ряд расходится абсолютно


d.
Ряд расходится условно


e.
Ряд расходится

Решение:

Мы будем исследовать данный знакочередующийся ряд на сходимость. Запишем его в следующем виде (сразу уточним запись):   ∑ₙ₌₁∞ (–1)^(n+1)·[(2n³ + 5)ⁿ/(n²)]. Обозначим общий член ряда:   aₙ = (–1)^(n+1)·[(2n³ + 5)ⁿ/(n²)]. Наша цель – выяснить, сходится ли ряд вообще, а если сходится, то сходится ли он абсолютно или условно. ───────────────────────────── Шаг 1. Необходимое условие сходимости Для сходимости ряда необходимо, чтобы предел |aₙ| при n → ∞ был равен нулю. Найдём модуль aₙ:   |aₙ| = (2n³ + 5)ⁿ/(n²). Оценим ...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я