1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Исследуйте на чётность функцию: а) ; г) б) ; д) ; в) ;...
Разбор задачи

Исследуйте на чётность функцию: а) ; г) б) ; д) ; в) ; ) .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Исследуйте на чётность функцию: а) ; г) б) ; д) ; в) ; ) .

Условие:

Исследуйте на чётность функцию: а) y=sin⁡2x−xarctg⁡xy=\sin ^{2} x-x \operatorname{arctg} x; г) y=arccos⁡x−arctg⁡x2y=\arccos x-\operatorname{arctg} x^{2} б) y=arcsin⁡x+arctg⁡xy=\arcsin x+\operatorname{arctg} x; д) y=cos⁡x+arctg⁡∣x∣y=\cos x+\operatorname{arctg}|x|; в) y=x2arctg⁡xy=\frac{x^{2}}{\operatorname{arctg} x};\ne) y=ctg⁡x+arctg⁡xy=\operatorname{ctg} x+\operatorname{arctg} x.

Решение:

Чтобы исследовать функции на чётность, нужно проверить, выполняется ли условие:

  1. Функция чётная, если f(−x)=f(x)f(-x) = f(x) для всех xx из области определения функции.
  2. Функция нечётная, если f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x) для всех xx из области определения функции.
  3. Если ни одно из условий не выполняется, функция не является ни чётной, ни нечётной.

Теперь рассмотрим каждую функцию по отдельности.

а) y=sin⁡2x−xarctg⁡xy = \sin^2 x - x \operatorname{arctg} x

Вычислим y(−x)y(-x): y(−x)=sin⁡2(−x)−(−x)arctg⁡(−x)y(-x) = \sin^2(-x) - (-x) \operatorname{arctg}(-x) Используем свойства тригонометрических и обратных функций: sin⁡(−x)=−sin⁡(x)\sin(-x) = -\sin(x)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции \(f(x)\) необходимо проверить, чтобы определить, является ли она чётной?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники