Условие задачи
Из 10-и студентов, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей и взявших билеты, 2 знают 20 билетов из 30, один успел повторить только 15 билетов, остальные студенты знают все 30 билетов. По прошествии отведенного на подготовку времени экзаменатор наудачу вызывает отвечать одного из студентов. Какова вероятность того, что вызванный сдал экзамен, если знание билета гарантирует сдачу экзамена с вероятностью 0,85; а при незнании билета можно сдать экзамен лишь с вероятностью 0,1?
Ответ
Событие В вызванный отвечать студент сдал экзамен.
События, составляющие полную группу:
А1 вызвали того, кто знает 20 билетов из 30; А2 вызвали того, кто знает 15 билетов из 30; А3 вызвали кого-либо из остальных студентов.
Вероятности этих событий: P(A1)=2/10, P(A2)=1/10, P(A3)=7/10.
Условные вероятности событий: P(B/A1) вероятность сдать экзамен тому, кто знает 20 билетов из 30, P(B/A2) вероятность сдать тому, кто знает 15 билетов из 30, P(B/A3) ...
