Из последовательности натуральных чисел A_k = k!, 1 ≤ k ≤ 1000, выбрано 999 членов, произведение которых является точным квадратом. Каков номер k члена последовательности, который отсутствует в этом произведении?
- Высшая математика
Условие:
Из последовательности натуральных чисел Ak=k!, 1 ≤k≤1000 выбрано 999 членов, произведение которых является точным квадратом. Каков номер k члена последовательности, который отсутствует в этом произведении?
Решение:
Для решения задачи начнем с анализа последовательности \( A_k = k! \) для \( 1 \leq k \leq 1000 \). Нам нужно выбрать 999 членов этой последовательности так, чтобы произведение этих членов было точным квадратом. ### Шаг 1: Условия для точного квадрата Произведение чисел является точным квадратом, если все степени простых чисел в его разложении на множители четные. То есть, если мы рассматриваем произведение \( P = A_{k_1} \cdot A_{k_2} \cdots A_{k_{999}} \), то для каждого простого числа \( p \) в разложении \( P \) степень \( e_p \) должна быть четной. ### Шаг 2: Разложение факториалов Кажд...
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства