1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Из последовательности натуральных чисел A_k = k!, 1 ≤ k ≤ 1000, выбрано 999 членов, произведение которых является точным к...

Из последовательности натуральных чисел A_k = k!, 1 ≤ k ≤ 1000, выбрано 999 членов, произведение которых является точным квадратом. Каков номер k члена последовательности, который отсутствует в этом произведении?

«Из последовательности натуральных чисел A_k = k!, 1 ≤ k ≤ 1000, выбрано 999 членов, произведение которых является точным квадратом. Каков номер k члена последовательности, который отсутствует в этом произведении?»
  • Высшая математика

Условие:

Из последовательности натуральных чисел Ak=k!, 1 ≤k≤1000 выбрано 999 членов, произведение которых является точным квадратом. Каков номер k члена последовательности, который отсутствует в этом произведении?

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа последовательности \( A_k = k! \) для \( 1 \leq k \leq 1000 \). Нам нужно выбрать 999 членов этой последовательности так, чтобы произведение этих членов было точным квадратом. ### Шаг 1: Условия для точного квадрата Произведение чисел является точным квадратом, если все степени простых чисел в его разложении на множители четные. То есть, если мы рассматриваем произведение \( P = A_{k_1} \cdot A_{k_2} \cdots A_{k_{999}} \), то для каждого простого числа \( p \) в разложении \( P \) степень \( e_p \) должна быть четной. ### Шаг 2: Разложение факториалов Кажд...

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет