Условие задачи
Издательство собирается через полгода выпустить книгу «Математические модели в управлении» и должно принять решение, каков должен быть тираж книги.
Между тем емкость читательского рынка, т.е. спрос на книгу неизвестен. Менеджер издательства по продажам оценивает возможный спрос на книгу как низкий, когда тираж составляет 1500 экз., средний – с тиражом 3000 экз. и высокий – с тиражом 8000 экз.
Затраты издательства на печать одного экземпляра книги в типографии составляют 33 руб., отчисления автору за один экземпляр книги составляют 3 руб., а продажная цена одной книги составляет 90 руб.
1) Составьте платежную матрицу издательства по издаваемой книге, отражающую его прибыль и убытки от продажи книги.
2) Составьте матрицу рисков.
3) Каким будет оптимальное решение издательства, т.е. каким тиражом ему следует издать книгу «Математические модели в управлении» (1500 шт., 3000 шт. или 8000 шт.), если спрос (тираж) на книгу неизвестен и издательство использует для принятия решения:
а) критерий Лапласа,
б) максиминный критерий Вальда,
в) максимаксный критерий,
г) критерий минимаксного риска Сэвиджа,
4) Каким будет оптимальное решение издательства при известных вероятностях спроса на книгу через полгода: для низкого спроса 0,3, для среднего спроса 0,6, для высокого спроса 0,1, если издательство использует критерий минимального ожидаемого риска.
Ответ
Издательство может выбрать 3 стратегии: сделать тираж 1500, 3000 или 8000 экз. ( А1, А2, А3 ) Спрос может также находится в 3-х состояниях - 1500, 3000 или 8000 экз. ( В1, В2, В3 )
1) Составим платёжную матрицу, например, если издательство произведёт 3000 экз., а спрос будет 1500 экз, то прибыль издательства составит:
-33*3000-3*3000+1500*90 = 27000 руб.
Получили платёжную матрицу:
2) Находим ма...
