Какие из указанных ниже операторов линейны: а) Af = af; б) Af = f^2; в) Af = ∂f/∂x; г) Af = 1/f; д) Af = 3x^2 * ∂^2f/∂x^2; е) Af = f^(1/2)?

Рассмотрим по шагам, что такое линейный оператор. Оператор A называется линейным, если для любых функций f и g из его области определения и любых скаляров α и β выполняется условие:   A(αf + βg) = αA(f) + βA(g). Проверим данное условие для каждого оператора. ────────────────────────────── 1) Оператор (а): A(f) = af, где a – константа.   Рассмотрим A(αf + βg):    A(αf + βg) = a(αf + βg) = α af + β ag = α A(f) + β A(g).   Условие выполняется, значит оператор (а) линейный. ────────────────────────────── 2) Оператор (б): A(f) = f².   Рассмотрим A(αf + βg):    A(αf + βg) = (αf + βg)² = α²f²...