КГ (101 ◊ 3). Сколько орбит в S₁₀ имеет оператор Ad<0xE2><0x82><0x98>: S₁₀ → S₁₀ сопряжения перестановкой g = (9, 7, 5, 3, 10, 4, 6, 1, 8, 2)?

Мы должны найти число орбит (то есть циклов действия) оператора Ad₍g₎, где   Ad₍g₎ : S₁₀ → S₁₀      Ad₍g₎(x) = g x g⁻¹ при фиксированной перестановке   g = (9,7,5,3,10,4,6,1,8,2). Заметим, что оператор Ad₍g₎ задаёт действие циклической группы, порождённой g, на S₁₀ по правилу сопряжения. Его орбиты – это минимальные множества вида   {x, g x g⁻¹, g² x g⁻², …, g⁹ x g⁻⁹}. Чтобы вычислить число орбит действия конечной группы, удобно воспользоваться леммой Бордано (иногда её называют леммой Оби‐Фикса). В нашем случае группа, действующая на S₁₀, имеет порядок 10. Тогда число орбит N равно   N ...