Клетки квадрата 8 × 8 покрашены в чёрный и белый цвета так, что в каждом столбце, каждой строке и на каждой диагонали (в том числе в угловых клетках) чётное количество белых клеток. Какое максимальное число белых клеток может быть на доске?

Для решения этой задачи воспользуемся методами линейной алгебры над полем $\mathbb{F}_2$ (где сложение эквивалентно операции «исключающее ИЛИ», а числа $0$ и $1$ соответствуют цветам клеток).

1. Дано

• Квадратная доска размера $n \times n$, где $n = 8$.
• Каждая клетка $(i, j)$ имеет значение $x_{i,j} \in \{0, 1\}$, где $1$ — белая клетка, $0$ — чёрная.
• Условие чётности белых клеток в строках, столбцах и диагоналях означает, что сумма значений в каждой такой линии равна $0$ по модулю $2$.

2. Найти

Максимальное количество белых клеток, то есть максимальную сумму $\sum_{i=1}^{8} \sum_{j=1}^{8} x_{i,j}$...