1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
Разбор задачи

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

{5x1−x2+7x3+3x4=28x1+3x2+3x3+7x4=123x1−5x2+2x3−7x4=82x2+x3+4x4=4 \left\{ \begin{array}{l} 5 x_{1}-x_{2}+7 x_{3}+3 x_{4}=28 \\ x_{1}+3 x_{2}+3 x_{3}+7 x_{4}=12 \\ 3 x_{1}-5 x_{2}+2 x_{3}-7 x_{4}=8 \\ 2 x_{2}+x_{3}+4 x_{4}=4 \end{array}\right.

Решение:

Для решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) воспользуемся методом Гаусса. Сначала запишем систему уравнений в виде расширенной матрицы:

  1. Записываем коэффициенты и свободные члены в матрицу:
(5−173∣281337∣123−52−7∣80214∣4) \begin{pmatrix} 5 & -1 & 7 & 3 & | & 28 \\ 1 & 3 & 3 & 7 & | & 12 \\ 3 & -5 & 2 & -7 & | & 8 \\ 0 & 2 & 1 & 4 & | & 4 \end{pmatrix}
  1. Приведем матрицу к верхнетреугольному виду. Начнем с первого столбца. Для этого сделаем нулевые элементы под первым элементом (5).
  • Умножим первое уравнение на 1/5 и вычтем из второго уравнения:
(5−173∣2803.20.66.4∣−4.43−52−7∣80214∣4) \begin{pmatrix} 5 & -1 & 7 & 3 & | & 28 \\ 0 & 3.2 & 0.6 & 6.4 & | & -4.4 \\ 3 & -5 & 2 & -7 & | & 8 \\ 0 & 2 & 1 & 4 & | & 4 \end{pmatrix}
  • Умножим первое уравнение на 3/5 и вычтем из третьего уравнения:
(5−173∣2803.20.66.4∣−4.40−2.2−2.2−10.8∣−8.80214∣4) \begin{pmatrix} 5 & -1 & 7 & 3 & | & 28 \\ 0 & 3.2 & 0.6 & 6.4 & | & -4.4 \\ 0 & -2.2 & -2.2 & -10.8 & | & -8.8 \\ 0 & 2 & 1 & 4 & | & 4 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает цель прямого хода в методе Гаусса при решении системы линейных алгебраических уравнений?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники