Условие задачи
Макаронная фабрика производит два вида изделий А и В, используя три вида сырья: муку, яйца, соль. Общие запасы каждого вида сырья соответственно равны 3000, 252, 120 усл. ед. Норма расхода сырья на единицу веса изделия А – 120; 3; 4 усл. ед., на единицу веса изделий В – 40; 12; 4 усл. ед. Составить план производства, обеспечивающий максимальную прибыль, если единица веса изделий А дает прибыль 300 рублей, а В – 400 рублей.
а) записать математическую модель;
б) решить задачу графическим методом;
в) решить задачу симплекс-методом;
г) к исходной задаче записать двойственную и решить её, используя соотношение двойственности и решение исходной.
Ответ
Пусть изделий вида А необходимо выпускать х1, а изделия вида В х2.
Тогда ограничения
по муке: 120x1+40x23000,
по яйцам: 3x1+12x2252,
по соли: 4x1+4x2120.
Так как количество изделий неотрицательно, то
x1 0,
x2 0.
Прибыль определяется как F = 300x1+400x2, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель имеет вид:
F = 300x1+400x2 max
120x1+40x23000,
3x1+12x2252,
4x1+4x2120,
x1 0,
x2 0.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции
F = 300x1+400x2 max при системе ограничений:
120x1+40x23000, (1)
3x1+12x2252, (2)
4x1+4x...120, (3)x 0, (4)x 0, (5)
