1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Макаронная фабрика производит два вида изделий А и В, используя три вида сырья: муку, яйца, соль. Общие запасы каждого вид...

Макаронная фабрика производит два вида изделий А и В, используя три вида сырья: муку, яйца, соль. Общие запасы каждого вида сырья соответственно равны 3000, 252, 120 усл. ед. Норма расхода сырья на единицу веса изделия А – 120; 3; 4 усл. ед., на

«Макаронная фабрика производит два вида изделий А и В, используя три вида сырья: муку, яйца, соль. Общие запасы каждого вида сырья соответственно равны 3000, 252, 120 усл. ед. Норма расхода сырья на единицу веса изделия А – 120; 3; 4 усл. ед., на»
  • Высшая математика

Условие:

Макаронная фабрика производит два вида изделий А и В, используя три вида сырья: муку, яйца, соль. Общие запасы каждого вида сырья соответственно равны 3000, 252, 120 усл. ед. Норма расхода сырья на единицу веса изделия  А – 120; 3; 4 усл. ед., на единицу веса изделий В – 40; 12; 4 усл. ед. Составить план производства, обеспечивающий максимальную прибыль, если единица веса изделий  А дает прибыль 300 рублей, а  В – 400 рублей. 

а) записать математическую модель; 

б) решить задачу графическим методом; 

в) решить задачу симплекс-методом; 

г) к исходной задаче записать двойственную и решить её, используя соотношение двойственности и решение исходной. 

Решение:

Пусть изделий вида А необходимо выпускать х1, а изделия вида В х2.

Тогда ограничения

по муке: 120x1+40x23000,

по яйцам: 3x1+12x2252,

по соли: 4x1+4x2120.

Так как количество изделий неотрицательно, то

x1 0,
x2 0.

Прибыль определяется как F = 300x1+400x2, которую необходимо максимизировать.

Математическая модель имеет вид:

F = 300x1+400x2 max

120x1+40x23000,
3x1+12x2252,
4x1+4x2120,
x1 0,
x2 0.

Необходимо найти максимальное значение целевой функции

F = 300x1+400x2 max при системе ограничений:

120x1+40x23000, (1)
3x1+12x2252, (2)
4x1+4x...120, (3)x 0, (4)x 0, (5)

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я