Материальная точка, получив начальную скорость , движется под действием силы сопротивления, пропорциональной квадрату скорости . Через какой промежуток времени скорость точки уменьшится в три раза ?

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Материальная точка, получив начальную скорость , движется под действием силы сопротивления, пропорциональной квадрату скорости . Через какой промежуток времени скорость точки уменьшится в три раза ?

Условие:

Материальная точка, получив начальную скорость $v=v_{0}$ , движется под действием силы сопротивления, пропорциональной квадрату скорости $R=k m v^{2}$ . Через какой промежуток времени скорость точки уменьшится в три раза ?

Решение:

Для решения задачи начнем с уравнения движения материальной точки под действием силы сопротивления. Сила сопротивления $R$ пропорциональна квадрату скорости:

R = k m v^2

где $k$ — коэффициент сопротивления, $m$ — масса точки, $v$ — скорость.

Согласно второму закону Ньютона, мы можем записать:

m \frac{dv}{dt} = -R

Подставим выражение для силы сопротивления:

m \frac{dv}{dt} = -k m v^2

Сократим массу $m$ (при условии, что $m \neq 0$ ):

\frac{dv}{dt} = -k v^2

Теперь мы можем...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой математический метод используется для решения дифференциального уравнения, описывающего движение материальной точки под действием силы сопротивления, пропорциональной квадрату скорости?

Метод интегрирования по частям

Метод разделения переменных

Метод подстановки Эйлера