Условие:
Методом дифференцирования решить интегральное уравнение: ∫(0 to x) e^(x-t) varphi(t) dt = x.
Решение:
Для решения интегрального уравнения ∫(0 to x) e^(x-t) varphi(t) dt = x, мы будем использовать метод дифференцирования. 1. Начнем с интегрального уравнения: ∫(0 to x) e^(x-t) varphi(t) dt = x. 2. Продифференцируем обе стороны уравнения по x. Используем правило Лейбница для дифференцирования под знаком интеграла: d/dx ∫(0 to x) e^(x-t) varphi(t) dt = e^(x-x) varphi(x) + ∫(0 to x) ∂/∂x (e^(x-t)) varphi(t) dt. 3. Упрощаем: d/dx ∫(0 to x) e^(x-t) varphi(t) dt = varphi(x...