Условие задачи
Методом сеток решить уравнение теплопроводности – диффузии:
при заданных начальных условиях U(x; 0) = f(x) (при х≠0 и х≠0,6) и граничных условиях U(0; t) = Po(t), U(0,6; t) = P1(t), где t∈ [0; 0,01], x∈ [0; 0,6]. Решение выполнить при шаге по длине – h = 0,1, а шаг по времени - t, выбрать самостоятельно. Построить график изменения температуры по длине для каждого шага по времени.
Ответ
Известно, что уравнение теплопроводности имеет вид
В нашем случае D = 1
Выберем шаг изменения t, s = (0,1)2/4 = 0,0025
Найдем константу q = s/h2 = 0,25 0.5 схема устойчива.
Составим таблицу значений температуры U
Для заполнения таблицы необходимо рассч...