Главная
Библиотека
Высшая математика
На множестве натуральных чисел задано бинарное отношение ρ={(x,y)|x > y+1}. Выясните, является ли оно: 1. Рефлексивным 2....

На множестве натуральных чисел задано бинарное отношение ρ={(x,y)|x > y+1}. Выясните, является ли оно: 1. Рефлексивным 2. Симметричным 3. Антисимметричным 4. Транзитивным В ответе укажите последовательность из 0 и 1 без пробелов, в которой: - на первом

«На множестве натуральных чисел задано бинарное отношение ρ={(x,y)|x > y+1}. Выясните, является ли оно: 1. Рефлексивным 2. Симметричным 3. Антисимметричным 4. Транзитивным В ответе укажите последовательность из 0 и 1 без пробелов, в которой: - на первом»

1 октября 2025
Высшая математика

Условие:

На множестве натуральных чисел задано бинарное отношение ρ={(x,y)|x > y+1}. Выясните, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

В ответе укажите последовательность из 0 и 1 без пробелов такую, в которой на первом месте стоит 0, если отношение не рефлексивное, или 1, если отношение рефлексивное; на втором месте стоит 0, если отношение не симметричное, или 1, если отношение симметричное; на третьем месте стоит 0, если отношение не антисимметричное, или 1, если отношение антисимметричное; на четвертом месте стоит 0, если отношение не транзитивное, или 1, если отношение транзитивное (например, последовательность 1010 будет означать, что бинарное отношение рефлексивное, не симметричное, антисимметричное, не транзитивное).

Решение:

Рассмотрим отношение ρ = {(x, y) | x y + 1} на множестве натуральных чисел. 1. Рефлексивность: Проверяем: должно выполняться (x, x) ∈ ρ для любого x. Для (x, x): x x + 1, что неверно для любого натурального числа. Значит, отношение не рефлексивное → первая цифра = 0. 2. Симметричность: Проверяем: если (x, y) ∈ ρ, то должно быть (y, x) ∈ ρ. Пусть, например, x = 3, y = 1. Тогда 3 1 + 1, то есть (3,1) ∈ ρ. Для ...