На однородный сплошной цилиндр массы и радиуса плотно намотана легкая нить, перекинутая затем через однородный сплошной цилиндр массы и радиуса . К концу нити прикреплен груз массы . За какое время от начала движения цилиндр массы сделает полный оборот?

Определим силы, действующие на систему:

• На груз массы m действует сила тяжести mg, направленная вниз.
• На цилиндр массы m1 действует момент силы, создаваемый натяжением нити T, который равен T * R (где R - радиус цилиндра m1).
• На цилиндр массы m2 также действует момент силы от натяжения нити T, равный T * 2R (где 2R - радиус цилиндра m2).

Запишем уравнения движения:

• Для груза: mg - T = ma, где a - ускорение груза.
• Для цилиндра m1: T * R = I1 * α1, где I1 = (1/2) * m1 * R^2 - момент инерции цилиндра, α1 - угловое ускорение цилиндра m1.
• Для цилиндра m2...