Найди сумму всех решений уравнения {3{3 x}}=x, где {x}- дробная часть x. Ответ: square

Мы ищем сумму всех решений уравнения   {3{3x}} = x, где {x} означает дробную часть числа x.

Найдем шаг за шагом все решения.

─────────────────────────────

1. Представление через u и целые параметры

Обозначим u = {3x}. По определению дробной части,   u = 3x – m,  где m = ⌊3x⌋ (целое число), и u ∈ [0, 1).

Запишем x через u:   x = (u + m)/3.

Теперь в исходном уравнении подставим:   {3{3x}} = {3u} = x = (u + m)/3.

Обозначим k = ⌊3u⌋, поскольку 3u ∈ [0, 3) ⇒ k ∈ {0, 1, 2}. Тогда по определению дробной части:   {3u} = 3u – k. Получаем уравнение:   3u – k = (u + m)/3.

Умножим обе части на 3...