Найдите длину замкнутой кривой r = a · sin^3 (φ/3). Кривая задана в полярных координатах. Найдём границы изменения угла φ. Так как r – расстояние

Кривая задана в полярных координатах.

Найдём границы изменения угла . Так как r расстояние, то должно выполняться неравенство r 0. И значит sin /3 0. Отсюда 0 3.

При изменении от 0 до 3/2 длина радиус-вектора r возрастает от 0 до a, а конец радиус-вектора описывает дугу OAMB.

Когда меняется от 3/2 до 3 величина r убывает от a до 0 (дуга BCAO).

Таким образом, получаем замкнутую кривую, симметричную относительно прямой = /2. Значит для вычисления длины кривой мы мо...