Найдите объём цилиндра, описанного около прямой треугольной призмы АВСА₁В₁С₁, если АВ = 2√3, ∠АСВ = 60°, а угол между А₁В и плоскостью основания призмы равен 30°.

Чтобы найти объём цилиндра, описанного около прямой треугольной призмы \( ABC A_1 B_1 C_1 \), нам нужно сначала определить радиус описанного цилиндра и высоту призмы. ### Шаг 1: Определение параметров треугольной призмы 1. **Длина стороны \( AB \)**: Дано, что \( AB = 2\sqrt{3} \). 2. **Угол \( \angle ACB \)**: Дано, что \( \angle ACB = 60^\circ \). ### Шаг 2: Нахождение длины стороны \( AC \) Используем теорему косинусов для нахождения длины стороны \( AC \): \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB) \] Так как у нас нет длины стороны \( BC \), мы можем выразить...