Найдите объём усеченной пирамиды В кубе АВСДА1В1С1Д1 сторона основания равна 6. О середина АД, К середина СД. На продолжении ДД1 за точку Д1 отложен отрезок Д1Е так что ДД1=Д1Е. Плоскость А1В1С1 рассекает пирамиду АСОЕ на две части.

Дано:

1. Куб $ABCD A_1B_1C_1D_1$ со стороной основания $a = 6$.
2. Точка $M$ — середина отрезка $AD$, а точка $K$ — середина отрезка $CD$.
3. На продолжении $DD_1$ отложен отрезок $D_1E$, такой что $DD_1 = D_1E$.

Найти:

Объем усеченной пирамиды $ASOE$, где $S$ — точка, в которой плоскость $A_1B_1C_1$ пересекает пирамиду.

Решение:

1. Определим координаты точек:
   • $A(0, 0, 0)$
   • $B(6, 0, 0)$
   • $C(6, 6, 0)$
   • $D(0, 6, 0)$
   • $A_1(0, 0, 6)$
   • $B_1(6, 0, 6)$
   • $C_1(6, 6, 6)$
   • $D_1(0, 6, 6)$
   • $M(0, 3, 0)$ (середина $AD$)
   • $K(3, 6, 0)$ (середина $CD$...