Найдите основание равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведённую к основанию, в отношении 12:5, считая от вершины, а боковая сторона равна 60 см.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим элементы треугольника**: Пусть \( ABC \) — равнобедренный треугольник, где \( AB = AC \) — боковые стороны, а \( BC \) — основание. Высота \( AD \) проведена из вершины \( A \) к основанию \( BC \) и делит его на две равные части, так как треугольник равнобедренный. Обозначим \( D \) — точка пересечения высоты с основанием \( BC \). 2. **Отношение деления высоты**: По условию, центр вписанной окружности \( I \) делит высоту \( AD \) в отношении \( 12:5 \), считая от вершины \( A \). Это означает, что если длина отрезка \( AI \) равна \(...