1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой и касате...
Разбор задачи

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой и касательными к ней, проведенными через точки и . Для растяжения пружины на 0,04 м необходимо совершить работу 20 Дж. На какую длину можно растянуть пружину, совершив работу 80 Дж? Вычислить силу давления

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой и касательными к ней, проведенными через точки и . Для растяжения пружины на 0,04 м необходимо совершить работу 20 Дж. На какую длину можно растянуть пружину, совершив работу 80 Дж? Вычислить силу давления

Условие:

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y=−x2+4x−3y=-x^{2}+4 x-3 и касательными к ней, проведенными через точки (0;−3)(0 ;-3) и (3;0)(3 ; 0). Для растяжения пружины на 0,04 м необходимо совершить работу 20 Дж. На какую длину можно растянуть пружину, совершив работу 80 Дж? Вычислить силу давления воды на вертикальный прямоугольный шлюз с основанием 20м и высотой 5м (уровень воды совпадает с верхним обрезом шлюза).

Решение:

Часть а) Нахождение площади фигуры

1. Дано

  • Парабола: y=f(x)=−x2+4x−3y = f(x) = -x^2 + 4x - 3.
  • Точки, через которые проведены касательные: A=(0,−3)A = (0, -3) и B=(3,0)B = (3, 0).

2. Найти

Площадь фигуры, ограниченной параболой и двумя касательными.

3. Решение

Шаг 1: Нахождение точек касания

Сначала определим, являются ли данные точки AA и BB точками касания или просто внешними точками, из которых проведены касательные.

Производная функции f(x)f(x) дает нам угловой коэффициент касательной в точке x0x_0:

f′(x)=ddx(−x2+4x−3)=−2x+4 f'(x) = \frac{d}{dx} (-x^2 + 4x - 3) = -2x + 4

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для расчета работы, совершаемой при растяжении пружины на расстояние $x$, если известна ее жесткость $k$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники