1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите предел
Разбор задачи

Найдите предел

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория пределов случайных величин
Найдите предел

Условие:

Найдите предел

A=lim⁡n→∞(16⋅n−36+12⋅n+1567⋅n−176+7⋅n+196) A=\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{16 \cdot \sqrt[6]{n-3}+12 \cdot \sqrt[6]{n+15}}{7 \cdot \sqrt[6]{n-17}+7 \cdot \sqrt[6]{n+19}}\right)

Решение:

Для нахождения предела \nA = lim (n → ∞) (16 * √[6]{n-3} + 12 * √[6]{n+15}) / (7 * √[6]{n-17} + 7 * √[6]{n+19})

начнем с упрощения выражения.

  1. Заменим √[6]{n-3}, √[6]{n+15}, √[6]{n-17} и √[6]{n+19} на более простые формы. При n → ∞, √[6]{n+k} можно приближенно выразить как √[6]{n} (1 + k/n)^(1/6). Таким образом, мы можем написать:

    √[6]{n-3} ≈ √[6]{n} (1 - 3/n)^(1/6) ≈ √[6]{n} (1 - 1/2 * 3/n) = √[6]{n} - 3/(2 * n^{5/6})
    √[6]{n+15} ≈ √[6]{n} (1 + 15/n)^(1/6) ≈ √[6]{n} + 5...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении предела вида $\lim_{n \to \infty} \frac{a \sqrt[k]{n+b} + c \sqrt[k]{n+d}}{e \sqrt[k]{n+f} + g \sqrt[k]{n+h}}$ какой шаг является ключевым для упрощения выражения перед взятием предела?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники