Главная
Библиотека
Высшая математика
Найдите стационарные точки функции f(x, y) = (-3x² + 7xy - 4y²)e^(2x - 3y). Для каждой стационарной точки проверьте дост...

Найдите стационарные точки функции f(x, y) = (-3x² + 7xy - 4y²)e^(2x - 3y). Для каждой стационарной точки проверьте достаточные условия существования экстремума и определите тип экстремума или его отсутствие.

«Найдите стационарные точки функции f(x, y) = (-3x² + 7xy - 4y²)e^(2x - 3y). Для каждой стационарной точки проверьте достаточные условия существования экстремума и определите тип экстремума или его отсутствие.»

8 октября 2025
Высшая математика

Условие:

18:06
LTE
94
V Uтметить вопрос

Найдите ста Оставшееся время 1:55:38 функции
\[
f(x, y)=\left(-3 x^{2}+7 x y-4 y^{2}\right) e^{2 x-3 y}
\]

Для каждой стационарной точки проверьте достаточные условия существования экстремума и определите тип экстремума или его отсутствие.

Числа можно вводить в виде обыкновенных дробей или в виде десятичных дробей с точностью до 0.001, например, -5.127.

Результаты исследований:
Точка локального экстремума:
\( A_{1} \) ( \( \square \)
\( \square \)

Если в этой точке минимум, введите 1.

Если в этой точке максимум, введите 2.

Введите тип экстремума:
\( \square \)

Стационарная точка, в которой нет экстремума:
\( A_{2} \) ( \( \square \)
\( \square \)
campus.fa.ru

Решение:

Нам дана функция f(x, y) = [–3x² + 7xy – 4y²]·e^(2x – 3y). Наша задача – найти все стационарные точки (то есть точки, где градиент равен нулю), затем проверить вторые (достаточные) условия экстремума и определить тип каждой стационарной точки. ────────────────────────────── Шаг 1. Вывод условий на стационарные точки Запишем функцию в виде: f(x, y) = g(x, y)·u(x, y), где g(x, y) = –3x² + 7xy – 4y² u(x, y) = e^(2x – 3y). Поскольку экспонента всегда не равна нулю, для стационарных точек достаточно потребовать, чтобы первые производные f по x и y обнулялись. Найдем fₓ и fᵧ...