Условие:
18:06
LTE
94
V Uтметить вопрос
Найдите ста Оставшееся время 1:55:38 функции
f(x, y)=≤ft(-3 x2+7 x y-4 y2\right) e2 x-3 y
Для каждой стационарной точки проверьте достаточные условия существования экстремума и определите тип экстремума или его отсутствие.
Числа можно вводить в виде обыкновенных дробей или в виде десятичных дробей с точностью до 0.001, например, -5.127.
Результаты исследований:
Точка локального экстремума:
A1 ( \square
\square
Если в этой точке минимум, введите 1.
Если в этой точке максимум, введите 2.
Введите тип экстремума:
\square
Стационарная точка, в которой нет экстремума:
A2 ( \square
\square
campus.fa.ru
Решение:
Нам дана функция f(x, y) = [–3x² + 7xy – 4y²]·e^(2x – 3y). Наша задача – найти все стационарные точки (то есть точки, где градиент равен нулю), затем проверить вторые (достаточные) условия экстремума и определить тип каждой стационарной точки. ────────────────────────────── Шаг 1. Вывод условий на стационарные точки Запишем функцию в виде: f(x, y) = g(x, y)·u(x, y), где g(x, y) = –3x² + 7xy – 4y² u(x, y) = e^(2x – 3y). Поскольку экспонента всегда не равна нулю, для стационарных точек достаточно потребовать, чтобы первые производные f по x и y обнулялись. Найдем fₓ и fᵧ, испо...