1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите сумму действительных корней уравнения
Разбор задачи

Найдите сумму действительных корней уравнения

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Алгебраические структуры
Найдите сумму действительных корней уравнения

Условие:

Найдите сумму действительных корней уравнения

(x2+1x2)+100(x−1x)+111=0 \left(\mathrm{x}^{2}+\frac{1}{\mathrm{x}^{2}}\right)+100\left(\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right)+111=0

Решение:

Давайте решим уравнение

(x2+1x2)+100(x−1x)+111=0. \left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)+100\left(x-\frac{1}{x}\right)+111=0.

Для начала сделаем замену переменной. Обозначим

y=x−1x. y = x - \frac{1}{x}.

Тогда можно выразить (x^2 + \frac{1}{x^2}) через (y):

x2+1x2=(x−1x)2+2=y2+2. x^2 + \frac{1}{x^2} = \left(x - \frac{1}{x}\right)^2 + 2 = y^2 + 2.

Теперь подставим это выражение в уравнение:

y2+2+100y+111=0. y^2 + 2 + 100y + 111 = 0.

Упростим уравнение:

y2+100y+113=0. y^2 + 100y + 113 = 0.

Теперь найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

D=b2−4ac=1002−4⋅1⋅113=10000−452=9558. D = b^2 - 4ac = 100^2 - 4 \cdot 1 \cdot 113 = 10000 - 452 = 9558.

Так как дискриминант поло...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая замена переменной является наиболее подходящей для упрощения уравнения $\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)+100\left(x-\frac{1}{x}\right)+111=0$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники