Найдите точки условных экстремумов функции \\[ f(x, y)=-5 x-4 y \\] на множестве решений уравнения \\[ 9 x^{2}+y^{2}=169 \\] и определите их вид.

Рассмотрим задачу поиска условных экстремумов функции   f(x, y) = –5x – 4y при условии, что точки (x, y) удовлетворяют уравнению   9x² + y² = 169. Для решения будем использовать метод множителей Лагранжа. ───────────────────────────── Шаг 1. Запишем функцию Лагранжа   L(x, y, λ) = f(x, y) + λ·(9x² + y² – 169)        = –5x – 4y + λ(9x² + y² – 169). ───────────────────────────── Шаг 2. Найдём частные производные и приравняем их к нулю (1) по x:   ∂L/∂x = –5 + λ·(18x) = 0   →  –5 + 18λx = 0   (уравнение 1) (2) по y:   ∂L/∂y = –4 + λ·(2y) = 0   →  –4 + 2λy = 0   (уравнение 2) (3) по ...