Найдите все значения параметра , при которых система уравнений имеет единственное решение.

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Найдите все значения параметра , при которых система уравнений имеет единственное решение.

Условие:

Найдите все значения параметра $a$ , при которых система уравнений $ \left{

\begin{array}{c} \log _{a}(1+x+2 y)=-3 y-5 \\ x-y=4 \end{array}

$ имеет единственное решение.

Решение:

Рассмотрим систему уравнений

(1) logₐ(1 + x + 2y) = –3y – 5
(2) x – y = 4

Наша задача – найти такие a (положительное, a ≠ 1), при которых система имеет единственное решение.

Шаг 1. Выразим x через y.
Из уравнения (2) получаем x = y +
4.

Шаг 2. Подставим выражение для x в (1).
Запишем аргумент логарифма:
1 + x + 2y = 1 + (y + 4) + 2y = 5 + 3y.
Таким образом, уравнение (1) перепишется как
logₐ(5 + 3y) = –3y –
5.

Шаг 3. Сделаем замену переменной.
Положим u...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие на параметр a гарантирует единственность решения уравнения log_a u = -u, полученного в результате преобразований исходной системы, если a > 1?

При a > 1 функция f(u) = a^(-u) - u является строго возрастающей, что обеспечивает единственность решения.

При a > 1 функция f(u) = a^(-u) - u является строго убывающей, что гарантирует наличие ровно одного корня.

При a > 1 функция f(u) = a^(-u) - u имеет минимум, равный нулю, что приводит к единственному решению.

Найдите все значения параметра , при которых система уравнений имеет единственное решение.

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Найдите все значения параметра , при которых система уравнений имеет единственное решение.

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники