Разбор задачи

Найдите и , если

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Найдите $y_{\boldsymbol{x}}{ }^{\boldsymbol{\prime}}$ и $y^{\prime \prime}{ }_{\boldsymbol{x x}}$ , если $ \left{

\begin{array}{c}\ny=-4 \sqrt{t^{2}-1}+5 \arcsin \frac{1}{t} \\ x=\arccos \frac{1}{t}, \text { при } t>1 \end{array}

Решение:

Для нахождения производных $y_{\boldsymbol{x}}{ }^{\boldsymbol{\prime}}$ и $y^{\prime \prime}{ }_{\boldsymbol{x x}}$ нам нужно использовать цепное правило, так как $y$ и $x$ зависят от переменной $t$ .

Шаг 1: Найдем первую производную $y_{\boldsymbol{x}}{ }^{\boldsymbol{\prime}}$ .

Сначала найдем производные $\frac{dy}{dt}$ и $\frac{dx}{dt}$ .

Найдем $\frac{dy}{dt}$ :

y = -4 \sqrt{t^2 - 1} + 5 \arcsin \frac{1}{t}

Используем производную $\sqrt{u}$ и $\arcsin(u)$ :

\frac{dy}{dt} = -4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{t^2 - 1}} \cdot 2t + 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{1}{t}\right)^2}} \cdot \left(-\frac{1}{t^2}\right)

Упрощаем:

\frac{dy}{dt} = -\frac{4t}{\sqrt{t^2 - 1}} - \frac{5}{\sqrt{t^2 - 1}} \cdot \frac{1}{t^2}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется первая производная параметрически заданной функции $ y(t) $ по $ x(t) $?

y_x' = \frac{dx/dt}{dy/dt}

y_x' = \frac{dy/dt}{dx/dt}

y_x' = (dy/dt) \cdot (dx/dt)

Найдите и , если

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Найдите и , если

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники