1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите значение выражения при
Разбор задачи

Найдите значение выражения при

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Найдите значение выражения при

Условие:

Найдите значение выражения

lg(ac2b) \lg \left(\frac{a c^{2}}{b}\right)

при log13a=1;log7b3=1;log0,7c=12\log _{\frac{1}{3}} a=-1 ; \log _{7} \frac{b}{3}=1 ; \log _{0,7} c=\frac{1}{2}

Решение:

Для начала преобразуем данные логарифмические уравнения в более удобный вид.

  1. Из первого уравнения log13a=1\log_{\frac{1}{3}} a = -1 мы можем выразить aa:

    a=(13)1=3. a = \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3.

  2. Из второго уравнения log7b3=1\log_{7} \frac{b}{3} = 1 мы можем выразить bb:

    b3=7    b=73=21. \frac{b}{3} = 7 \implies b = 7 \cdot 3 = 21.

  3. Из третьего уравнения log0,7c=12\log_{0,7} c = \frac{1}{2} мы можем выразить cc:

    c=0,712=0,7. c = 0,7^{\frac{1}{2}} = \sqrt{0,7}.
    ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство логарифмов необходимо применить для преобразования выражения $\lg \left(\frac{a c^{2}}{b}\right)$ к виду суммы и разности логарифмов?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет