Найти базисное решение системы линейных уравнений

Условие:

Найти базисное решение системы линейных уравнений $ \left{

\begin{array}{l} 2 x_{1}-x_{2}+x_{3}=3 \\ 3 x_{1}-x_{2}-x_{3}=4 \\ x_{1}-x_{2}+3 x_{3}=2 \end{array}

Для решения системы линейных уравнений, представленной в виде:

\left\{ \begin{array}{l} 2 x_{1}-x_{2}+x_{3}=3 \\ 3 x_{1}-x_{2}-x_{3}=4 \\ x_{1}-x_{2}+3 x_{3}=2 \end{array}\right.

мы можем использовать метод Гаусса для приведения системы к ступенчатому виду.

\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 & | & 3 \\ 3 & -1 & -1 & | & 4 \\ 1 & -1 & 3 & | & 2 \end{pmatrix}

Начнем с первой строки. Умножим первую строку на $\frac{1}{2}$ :

\begin{pmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & | & \frac{3}{2} \\ 3 & -1 & -1 & | & 4 \\ 1 & -1 & 3 & | & 2 \end{pmatrix}

Теперь вычтем 3 раза первую строку из второй строки и 1 раз первую строку из третьей строки:

Вторая строка:

3 - 3 \cdot 1 = 0, \quad -1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}, \quad -1 - \frac{3}{2} = -\frac{5}{2}, \quad 4 - \frac{9}{2} = -\frac{1}{2}

...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для нахождения базисного решения системы линейных уравнений, представленной в виде расширенной матрицы?

Метод Крамера

Метод Гаусса

Метод обратной матрицы