Найти частное решение дифференциального уравнения игрек второй производной плюс 2грек первой производной плюс игрек равно икс плюс косинус икс,удовлетворяющее начальным условиям игрек от нуля равен игрек ноль, игрек 1 производной от нуля равен нулю.

y''+2y'+y=x+cos⁡x - линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

y=y₁+y₂

y₁: y''+2y'+y=0

k²+2k+1=0 характеристическое уравнение

D=4-4∙1∙1=0

y₁=C₁ e^-x+C₂ xe^-x

Частное решение будем искать в виде

y₂=Ax+B+C cos⁡x+Dsin x

y₂'=A-C sin⁡x+Dcos x

y₂''=-C cos⁡x-Dsin x

Подставим y₂,y₂',y₂'' в исходное уравнение

-C cos⁡x-Dsin x+2A-2...