Найти частное решение дифференциального уравнения (линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами).

Данное уравнение линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Для его решения составим характеристическое уравнение и найдем его корни

Так как корни действительные совпадающие, частные решения данного уравнения имеют вид y₁ = e^x и y₂ = xe^x, а общее решение уравнения (1) запишется как