Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0) = 2, y’(0) = 2: y’’ – (y’)² + y’ (y - 1) = 0

Для решения данного дифференциального уравнения начнем с его анализа: Дано уравнение: \[ y - (y)^2 + y(y - 1) = 0. \] Обозначим \( p = y \), тогда \( y = p \). Подставим это в уравнение: \[ p - p^2 + p(y - 1) = 0. \] Перепишем уравнение: \[ p = p^2 - p(y - 1). \] Теперь мы имеем уравнение первого порядка для \( p \) и \( y \). Это уравнение можно рассматривать как систему уравнений: 1. \( \frac{dy}{dt} = p \) 2. \( \frac{dp}{dt} = p^2 - p(y - 1) \) Теперь мы можем использов...