Найти частное решение дифференциального уравнения y''-2y'+37y=36e^x cos⁡(6x),y(0)=0,y^' (0)=6 Неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка Решение будем искать в виде: y=y_o+y_p

Неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка

Решение будем искать в виде: y=y_o+y_p

А) найдем y_o решение однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка:

y_o''-2y_o'+37y_o=0

Составим характеристическое уравнение:

k²-2k+37=0

Получаем 2 комплексных корня:

k₁=1+6i, k₂=1-6i

Тогда найдем y_o:

y_o=c₁*e^x cos⁡(6x)+c₂*e^x sin⁡(6x)

Б) y_p Будем искать в виде:

y_p=x(a₁ e^x cos⁡(6x)+a₂ e^x sin⁡(6x))

Выразим y_p' и y_p'' через y_p: