Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка, удовлетворяющее начальным условиям.

r² +0 r - 25 = 0

D=0² - 4∙1∙(-25)=100

Корни характеристического уравнения:

r₁ = 5

r₂ = -5

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

y₁ = e^5x

y₂ = e^-5x

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

C_i R

Рассмотрим правую часть:

f(x) = (3∙x+2)∙e^x

Поиск частного решения.

Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:

R(x) = ex(P(x)cos(...