Найти функцию u(x,y), гармоническую вне круга радиуса R с центром в начале координат и удовлетворяющую граничным условиям: а) ├ u┤|_Γ=xy; б) ├ u┤|_Γ=a cos⁡φ, a=const.

Найти функцию гармоническую вне круга радиуса R  с центром в начале координат и удовлетворяющую граничным условиям:

Постановка задачи в полярной системе координат имеет вид

с граничным условием

При этом ищется ограниченное решение

и периодическое по