Найти функцию u(x,y), гармоническую вне круга радиуса R с центром в начале координат и удовлетворяющую граничным условиям: а) ├ u┤|_Γ=xy; б) ├ u┤|_Γ=a cosφ, a=const.
«Найти функцию u(x,y), гармоническую вне круга радиуса R с центром в начале координат и удовлетворяющую граничным условиям: а) ├ u┤|_Γ=xy; б) ├ u┤|_Γ=a cosφ, a=const.»
- Высшая математика
Условие:
Найти функцию 
гармоническую вне круга радиуса R с центром в начале координат и удовлетворяющую граничным условиям: 
Постановка задачи в полярной системе координат имеет вид
с граничным условием
При этом ищется ограниченное решение
и периодическое по 
Решение:
Способ 1) Исходя из вида граничного условия будем искать решение в виде
Подставляем в уравнение (1а), получим
Это уравнение Эйлера, его решение можно искать в виде
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э