Найти интеграл ∫4x+1−−−−−√dx. Определить ту первообразную, график которой проходит через точку M(6;2). Записать значение этой первообразной в точке x=2 с точностью до 0,01.
«Найти интеграл ∫4x+1−−−−−√dx.
Определить ту первообразную, график которой проходит через точку M(6;2).
Записать значение этой первообразной в точке x=2 с точностью до 0,01.»
- Высшая математика
Условие:
Найти интеграл ∫4x+1−−−−−√dx
. Определить ту первообразную, график которой проходит через точку M(6;2)
. В ответе записать значение этой первообразной в точке x=2
с точностью до 0,01
.
Решение:
Рассмотрим задачу по шагам. ────────────────────────────── 1. Нахождение неопределённого интеграла Нам необходимо найти интеграл I = ∫√(4x + 1) dx. Для удобства сделаем замену переменной. Пусть u = 4x + 1. Тогда дифференциал: du/dx = 4 ⇒ dx = du/4. Подставим в интеграл: I = ∫√u · (du/4) = (1/4) ∫ u^(1/2) du. Выполним интегрирование: ∫ u^(1/2) du = (u^(3/2))/(3/2) = (2/3) u^(3/2). Таким образом, I = (1/4) · (2/3) u^(3/2) = (1/6) u^(3/2) = (1/6)(4x + 1...
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Текстильная промышленность
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э