Найти изображение функции x^α L_n^α (x) Обозначим для краткости y(x)=L_n^α (x) - обобщённый многочлен Лагерра, который удовлетворяет дифференциальному уравнению x⋅y′′+(a+1−x)⋅y′+n⋅y=0 Требуется найти преобразование Лапласа от произведения

Обозначим для краткости y(x)=L_n (x) - обобщённый многочлен Лагерра, который удовлетворяет дифференциальному уравнению

xy+(a+1x)y+ny=0

Требуется найти преобразование Лапласа от произведения

Воспользовавшись ДУ получим, что