Найти кривизну и кручение данной кривой в произвольной точке: x = a cos t y = a sin t z = bt

Чтобы найти кривизну и кручение данной кривой, сначала запишем уравнения кривой в параметрической форме: \[ x = a \cos(t), \quad y = a \sin(t), \quad z = bt \] где \(a\) и \(b\) - некоторые постоянные, а \(t\) - параметр. ### Шаг 1: Найдем производные Для нахождения кривизны и кручения нам понадобятся первые и вторые производные векторной функции. 1. Векторная функция кривой: \[ \mathbf{r}(t) = (x(t), y(t), z(t)) = (a \cos(t), a \sin(t), bt) \] 2. Первая производная: \[ \mathbf{r}(t) = \left( \frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt}, \frac{dz}{dt} \right) = (-a \sin(t), a \cos(t), b) \] 3. Вторая п...