Найти кривую, проходящую через точку (1, 4) и обладающую тем свойством, что отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится пополам в точке касания.

Сделаем чертеж (рис. 4.1).

рис. 4.1

Пусть M(x, y) произвольная точка искомой кривой, AB - отрезок касательной к кривой в данной точке, заключенный между координатными осями. По условию задачи BM = MA. Если OP - абсцисса точки M, то AMP ABO и .