Найти линию, проходящую через точку А(2,3) и обладающую тем свойством, что отрезок любой ее касательной, заключенный между осями, делится пополам в точке касания.

Запишем пошаговое решение. 1. Обозначим произвольную точку касания кривой как Q(x, y). Пусть в этой точке производится касательная к искомой кривой. 2. Условие задачи говорит, что отрезок касательной, заключённый между осями (то есть от точки пересечения с осью X и с осью Y), делится пополам в точке касания Q. Обозначим точки пересечения касательной с осями как A₁(a, 0) и B₁(0, b). Тогда середина отрезка A₁B₁ имеет координаты   M = (a/2, b/2). 3. По условию, точка касания Q является серединой A₁B₁, откуда:   x = a/2, y = b/2  ⇒ a = 2x, b = 2y. 4. Запишем уравнение прямой в форме с отрезка...