1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти матрицу линейного оператора , действующего на про...
Разбор задачи

Найти матрицу линейного оператора , действующего на произвольный элемент следующим образом:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Найти матрицу линейного оператора , действующего на произвольный элемент следующим образом:

Условие:

Найти матрицу линейного оператора A:R2→R2A: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, действующего на произвольный элемент x=[ξ1,ξ2]T∈R2x=\left[\xi^{1}, \xi^{2}\right]^{T} \in \mathbb{R}^{2} следующим образом:

ξ1→ξ1,ξ2→ξ1, \xi^{1} \rightarrow \xi^{1}, \quad \xi^{2} \rightarrow \xi^{1},

Решение:

Чтобы найти матрицу линейного оператора AA, действующего на вектор $x =

[ξ1ξ2]\begin{bmatrix} \xi^1 \\ \xi^2 \end{bmatrix}

Оператор AA действует следующим образом:

  • Первая компонента ξ1\xi^1 остается без изменений: ξ1→ξ1\xi^1 \rightarrow \xi^1.
  • Вторая компонента ξ2\xi^2 преобразуется в первую компоненту: ξ2→ξ1\xi^2 \rightarrow \xi^1.

Таким образом, мы можем записать действие оператора AA на вектор xx...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование описывает линейный оператор, если его матрица в стандартном базисе имеет вид \( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники