Найти нормальный вектор плоскости, проходящей через точки P(-2,4,-2) и Q(5,3,2) и перпендикулярной к плоскости 4 x-5 y+7 z-11=0
Выберите один ответ:
a. \{2,-18,-14\}
b. \{13,-33,-31\}
c. \{7,-1,4\}
d. \{4,-5,7\}
e. \{22,-42,-25\}
f. \{7,-13,-18\}
Мы хотим найти нормальный вектор искомой плоскости. Для этого воспользуемся двумя условиями, вытекающими из описания задачи:
Плоскость проходит через точки P(–2, 4, –2) и Q(5, 3, 2). Следовательно, в этой плоскости лежит вектор PQ, который можно найти по координатам: PQ = Q – P = (5 – (–2), 3 – 4, 2 – (–2)) = (7, –1, 4).
Плоскость перпендикулярна данной плоскости 4x – 5y + 7z – 11 = 0. Нормальный вектор этой плоскости равен n₁ = {4, –5, 7}. Если две плоскости перпендикулярны, то ...