Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями: y = 4x^2 + 1 y = 4 - x

Для нахождения объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси OX, мы будем использовать метод дисков (или цилиндров). 1. **Найдем точки пересечения кривых**: У нас есть две функции: \[ y = 4x^2 + 1 \] \[ y = 4 - x \] Чтобы найти точки пересечения, приравняем их: \[ 4x^2 + 1 = 4 - x \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 4x^2 + x - 3 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}...