Найти объем тела, ограниченного поверхностями (перейти к цилиндрическим и сферическим координатам).  𝑥2 + 𝑦2 = 2𝑧, 𝑧 = 1.

1) Строим область V , ограниченную поверхностями:

1.1) уравнение 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 2𝑧 описывает параболоид вращения :

проекция на XOZ (то есть y=0) 𝒙^𝟐 = 2𝑧

проекция на YOZ (то есть x=0), 𝒚^𝟐 = 2𝑧

проекция на XOY (то есть z=0) 𝒙^𝟐 + 𝒚^𝟐 = 0, 𝑥 = 0, 𝑦 = 0 то есть O(0,0),

при z=1 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 2 окружность с центром в точке (0, 0, 1) и радиусом R= 2