1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти область определения указанных функций.
Разбор задачи

Найти область определения указанных функций.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Найти область определения указанных функций.

Условие:

Найти область определения указанных функций.

\nz=3xy/(2x−5y)⋅z=y2−x2z=ln⁡(4−x2−y2);z=2/(6−x2−y2); \begin{array}{l}\nz=3 x y /(2 x-5 y) \cdot \\ z=\sqrt{y^{2}-x^{2}} \\ z=\ln \left(4-x^{2}-y^{2}\right) ; \\ z=2 /\left(6-x^{2}-y^{2}\right) ; \end{array}

Решение:

Область определения функции D(z)D(z) — это множество всех пар (x,y)(x, y), для которых выражение для zz имеет смысл в области действительных чисел.

1. Дано

Нам даны четыре функции двух переменных xx и yy:

  1. z=3xy2x−5yz = \frac{3xy}{2x - 5y}
  2. z=y2−x2z = \sqrt{y^2 - x^2}
  3. z=ln⁡(4−x2−y2)z = \ln\left(4 - x^2 - y^2\right)
  4. z=26−x2−y2z = \frac{2}{6 - x^2 - y^2}

2. Найти

Найти область определения D(z)D(z) для каждой из функций.

3. Решение

1.1. Функция z=3xy2x−5yz = \frac{3xy}{2x - 5y}

Эта функция является дробно-рациональной. Дробь определена тогда и только тогда, когда ее знаменатель не равен нулю.

Условие:...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие накладывается на аргумент функции натурального логарифма $z = \ln(f(x,y))$ при нахождении её области определения?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники